Aprendendo Funções
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Função

Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro. O primeiro conjunto é chamado de domínio, e o segundo, contradomínio da função.

A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y de imagem da função.

A formalização matemática para a definição de função é dada por: Seja X um conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos elementos de y, temos que:

f: x → y

 Assim sendo, cada elemento do conjunto x é levado a um único elemento do conjunto y. Essa ocorrência é determinada por uma lei de formação.

A partir dessa definição, é possível constatar que x é a variável independente e que y é a variável dependente. Isso porque, em toda função, para encontrar o valor de y, devemos ter inicialmente o valor de x.

Tipos de funções

As funções podem ser classificadas em três tipos, a saber:

  • Função injetora ou injetiva

Nessa função, cada elemento do domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem f(x). Todavia, podem existir elementos do contradomínio que não são imagem. Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e imagem são diferentes. Veja um exemplo:

  • Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-1,5, +2, +8}
  • Conjunto dos elementos da imagem da função: Im(f) = {A, C, D}
  • Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD(f) = {A, B, C, D}
  • Função Sobrejetora ou sobrejetiva

Na função sobrejetiva, todos os elementos do domínio possue um elemento na imagem. Pode acontecer de dois elementos do domínio possuírem a mesma imagem. Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a mesma quantidade de elementos.

  • Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-10, 2, 8, 25}
  • Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C}
  • Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C}
  • Função bijetora ou bijetiva

Essa função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, pois, cada elemento de x relaciona-se a um único elemento de f(x). Nessa função, não acontece de dois números distintos possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos.

  • Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-12, 0, 1, 5}
                                                                                             2
  • Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C, D}
  • Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C, D}

As funções podem ser representadas graficamente. Para que isso seja feito, utilizamos duas coordenadas, que são x e y. O plano desenhado é bidimensional. A coordenada x é chamada de abscissa e a y, de ordenada. Juntas em funções, elas formam leis de formação.

 

 

 


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