INTRODUÇÃO AOS NÚMEROS COMPLEXOS
 Introdução
 Tarefa
 Processo
 Avaliação
 Conclusão
 Créditos
 

 

Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma imaginária.

Eles representam o conjunto de todos os pares ordenados (x, y), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números reais (R).

O conjunto dos números complexos é indicado por C e definido pelas operações:

  • Igualdade: (a, b) = (c, d) ↔ a = c e b = d
  • Adição: (a, b) + (c, d) = (a + b + c + d)
  • Multiplicação: (a, b) . (c, d) = (ac – bd, ad + bc)

OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS

Com os números complexos é possível realizar as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Confira abaixo as definições e exemplos:

Adição

Z1 + Z2 = (a + c, b + d)

Na forma algébrica, temos:

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d)

Subtração

Z1 – Z2 = (a – c, b – d)

Na forma algébrica, temos:

(a + bi) – (c + di) = (a – c) + i (b – d)

(a, b) . (c,d) = (ac – bd, ad + bc)

Multiplicação

Na forma algébrica, usamos a propriedade distributiva:

(a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 (i2 = –1)
(a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci – bd
(a + bi) . (c + di) = (ac – bd) + i (ad + bc)

Divisão

Z1/Z2 = Z3
Z1 = Z2 . Z3

Na igualdade acima, se Z3 = x + yi, temos:

Z1 = Z2 . Z3

a + bi = (c + di) . (x + yi)
a + bi = (cx – dy) + i (cy + dx)

Pelo sistema das incógnitas x e y temos:

cx – dy = a
dx + cy = b

Logo,

x = ac + bd/c2 + d2
y = bc – ad/c2 + d2

 

 

 

 

 

 


© 2010 Todos direitos reservados.